Cálculo de juros com e sem capitalização

[tiagos 15]

Lembrei-me de partilhar uma folha de cálculo para quem quiser fazer a simulação de juros simples ou com capitalização.

Link: https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0AnMUMfatJjcPdEZvMVc3TEx0WmU5ei1UOHNJWEQwYXc&hl=pt_PT&authkey=CKvO0fMK

Podem simular on-line ou copiar a folha.

Caso encontrem algum incorrecção ou quiserem que acrescente algo avisem sff.

[José Ribeiro 11]

Muito interessante.

Um pequeno reparo, para já. As notas deveriam ser visiveis sem haver necessidade de "alargar" a célula respectiva. Experimenta "moldar" texto e acrescentar algumas células/linhas para ficar logo de imediato visivel!...

Portanto, do que percebi, deveremos preencher três campos. Capital inicial, prazo e TANB, certo?

Como é que no prazo, eu sei se os juros são calculados mensalmente, trimestralmente, semestralmente, anualmente ou outro?

Talvez fosse uma boa ideia um conjunto de instruções a elucidar alguns pormenores. Mas, acho deveras interessante. Parabéns.

[m.elis 6]

Vou aproveitar este tópico, embora não tenha a ver com o simulador (interessante), mas com o cálculo de juros compostos, feito à mão.

Ao preparar um conjunto de problemas para dar uma formação, onde se incluiu o cálculo de juros compostos (1º manualmente e depois no excel), deparei com, aquilo que considero errado, e ponho à vossa análise.

O problema é didáctico, dirigido a um público pouco habituado a estas andanças e iletrado financeiramente. Estão a estudar também para alterar isso, através das Novas Oportunidades (e que oportunidade de ouro).

Passo a citar:

Capital: ?

taxa semestral: 3%

Tempo: 5 anos

Capital acumulado: 5 837,56 €

A resolução, dada pelo guião, é a seguinte:

transformam a taxa semestral em anual: 6% e o capital inicial é 5 837,58 € (usando a fórmula S= C(1+i)ⁿ)

A minha resolução é:

Continuo com a taxa semestral ( porque de semestre a semestre vencem-se juros) e transformo os 5 anos em 10 semestres.

O capital inicial é de 5 812, 86 € (usando a mesma fórmula, claro).

Penso estar certa, mas os Srs autores dos livros puseram-me na dúvida (são autores de renome); um deles até foi meu professor e sigo muitos dos seus livros!

Vasculhando a resolução de mais problemas verifico que, independentemente do período da taxa, transformam-na sempre em anual, isto é, tempo em anos e taxa em anos. Penso ser um grande "engano"!

Agradeço a vossa ajuda.

[Pedro Pais 464]

Normalmente as taxas são expresas em termos anuais, mas no exemplo que dás parece que os 3% são uma taxa mesmo semestral, é isso?

Se for o caso e estivermos a falar de juros compostos, até se poderia calcular a taxa anual, mas teria de ser da seguinte forma:

Taxa anual = (1 + Taxa Semestral)^2 - 1

No teu caso a taxa anual (que é a taxa anual efectiva) seria 6,09%. Neste caso já podias usar os 5 anos ao invés dos 10 semestres.

[m.elis 6]

Enganei-me ao colocar os dados. Serão assim:

Capital: ?

taxa semestral: 3%

Tempo: 5 anos

Capital acumulado: 7812,00 €

A resolução, dada pelo guião é a seguinte:

transformam a taxa semestral em anual: 6% e o capital inicial é 5 837,58 € (usando a fórmula S= C(1+i)ⁿ)

A minha resolução é:

Continuo com a taxa semestral ( porque de semestre a semestre vencem-se juros) e transformo os 5 anos em 10 semestres.

O capital inicial é de 5 812, 86 € (usando a mesma fórmula, claro).

Pedro: a taxa é mesmo semestral de 3%, e a resolução indicada é a transformação dessa taxa em anual de 6%, o que me parece mal. O regime é de juro composto

[Pedro Pais 464]

A mim também me parece que está mal.

[pauloaguia 652]

Notem que o facto de ser presentada uma taxa semestral, só por si não implica que os juros sejam creditados semestralmente. Da mesma forma que no dia a dia os bancos apresentam taxas anuais (aliás, a isso são obrigados) e há depósitos que vencem juros semestral, trimestral ou mesmo mensalmente...

SE os juros se vencem em cada semestre, concordo com a resolução da m.elis.

SE os juros vencem anualmente, a resolução do livro está certa.

O enunciado aqui colocado não permite determinar qual das opções é. Talvez no contexto dos demais exercícios dê para ficar com alguma ideia, não sei, mas o enunciado não está completo nesse aspecto. aliás, nem sequer fala em juros compostos, também só depreendo isso pelas palavras da m.elis.

Uma nota pessoal - porque é que nestes cursos (que se deviam pretender o mais práticos e úteis possível) se perde tempo com estes disparates das taxas semestrais que depois nunca são usados em lado nenhum? só serve para complicar a cabeça dos alunos quando o tempo gasto nisto podia ser usado a explicar outros conceitos igualmente úteis... para estudantes de economia ou contabilidade eu percebo; se a ideia é "apenas" acabar com a iliteracia financeira acho que os programas deviam ser revistos

[Pedro Pais 464]

O que dizes tem a sua lógica, mas de facto seria retorcido apresentarem taxas semestrais (quando não é esse o "hábito") para depois afinal os juros serem pagos anualmente. Mas lá que é possível, é. Obrigado por esclareceres a questão.

[pauloaguia 652]

O que dizes tem a sua lógica, mas de facto seria retorcido apresentarem taxas semestrais (quando não é esse o "hábito") para depois afinal os juros serem pagos anualmente. Mas lá que é possível, é. Obrigado por esclareceres a questão.

É um exercício puramente académico, tudo é possível

No entanto, salvo alguma informação adicional em contrário concordo com a vossa interpretação (mas como referi, o próprio contexto dos exercícios pode ajudar a interpretar de outra forma).

m.elis, se conheces o autor, talvez não fosse má ideia dar-lhe uma palavrinha

A minha mãe era professora primária. Houve um ano em que reclamou tanto com o autor de um dos livros que ela usava nas aulas que no ano seguinte ele lhe pediu para rever a nova edição (acho que mesmo assim mudaram para um livro de outra editora - eu não tinha 10 anos na altura e topava metade dos erros a léguas).

[tiagos 15]

SE os juros se vencem em cada semestre, concordo com a resolução da m.elis.

SE os juros vencem anualmente, a resolução do livro está certa.

Concordo. O enunciado não está completo, podemos estar fora de contexto.

[m.elis 6]

Obrigada pela vossa participação e ajuda.

Em 1º lugar vou pôr na íntegra o problema académico (tens razão Pauloaguia, tento dar a volta mas tenho que seguir o programa;  não concordo quando dizes que tudo é possível  ):

Determine o capital inicial que, tendo sido colocado em regime de juro composto à taxa semestral de 3%, produziu ao fim de 5 anos o capital acumulado de 7812 €.

Resolução do livro:

S= C(1+i)^n

C=7812/(1+0.06)^5

C= 5837,56 €

A minha interpretação é a seguinte: se a taxa é semestral, os juros são vencidos ao fim de cada semestre, logo não converteria  a taxa semestral em anual, mas sim os anos em semestres. Aliás, por causa deste problema tive curiosidade de consultar outros livros de Cálculo Financeiro e o raciocínio é igual ao meu.

Todo este livro tem resoluções idênticas - se o tempo está em meses e a taxa, por exemplo, em semestres ( o autor gosta do semestre, está visto!), os autores (que pelo apelido me parecem da mesma família), convertem tudo (tempo e taxa) em anos.

Quanto à sugestão do Pauloaguia, vou mesmo contactar o autor (pai), mas tenho que ter a certeza se estou a interpretar bem. Aliás, a lista das "incorrecções" está a crescer: as taxas estão sempre arredondadas às décimas e para eles não existem cêntimos - está tudo arredondado a euros exactos!

Soube há dias que muitos autores "usam" os  alunos para lhes resolveram os problemas, a troco de uns euritos. Isto não quer dizer muito, mas pode ser uma justificação!

[pauloaguia 652]

A minha interpretação é a seguinte: se a taxa é semestral, os juros são vencidos ao fim de cada semestre, logo não converteria  a taxa semestral em anual, mas sim os anos em semestres. Aliás, por causa deste problema tive curiosidade de consultar outros livros de Cálculo Financeiro e o raciocínio é igual ao meu.

Se esse é o enunciado completo, concordo com esta interpretação.

Soube há dias que muitos autores "usam" os  alunos para lhes resolveram os problemas, a troco de uns euritos. Isto não quer dizer muito, mas pode ser uma justificação!

Independentemente disso, eles têm por obrigação validar as contas antes de as publicarem...  >

[m.elis 6]

Pois, eu também acho. O nome deles, para o melhor e para o pior, é que está em causa! A responsabilidade é deles.