Trabalhador independente e acidente de trabalho

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Olá a todos!

Sou trabalhador independente, tenho seguro de acidentes de trabalho (aliás, é obrigatório) e contribuo mensalmente para a segurança social (actualmente 186,13€ por mês).

Dito isto, tive um acidente de trabalho, nada de muito grave mas que, por ter atingido um pé, me colocou de canadianas por umas semanas.

Participei à Companhia de seguros onde tenho contratado o seguro de acidentes de trabalho e esta assume as despesas de tratamento e pagar-me-á os dias que estiver sem trabalhar em função do valor mensal pelo qual estou seguro.

Até aqui, tudo bem. A minha questão prende-se com o seguinte: da parte da Segurança Social, tenho algum direito? Poderei deixar de contribuir com o valor que pago mensalmente enquanto estiver sem trabalhar/ pelo seguro?  Eu poderia ter optado por "meter baixa" em vez de participar ao Seguro? Tenho ideia que só pagam a partir do 1º mês de doença, mas também ouvi que o Código Contributivo veio alterar isso... Se eu tivesse "metido baixa" que direitos teria?

Obrigado!