Cálculo de juros e movimentação de contas a prazo!

[José Ribeiro 11]

Sim... se o investimento é só de um ano e os juros só são creditados no fim, é assim. Aliás, podes simplificar a fórmula final:

TAEL (juro anual) = (1 + TANB * 0,785) - 1 = TANB * 0,785 = TANL

Ou seja, a TAEL é igual à TANL neste caso (não há reinvestimento dos juros)

Só será sim, se o investimento for superior a um ano e houver capitalização de juros, caso contrário, para um investimento de um ano a TAEL = TANL = TANB * 0,785 

[pauloaguia 652]

Só será sim, se o investimento for superior a um ano e houver capitalização de juros, caso contrário, para um investimento de um ano a TAEL = TANL = TANB * 0,785 

Hmm... caso contrário a quê? Não foi o que eu disse?

[José Ribeiro 11]

Hmm... caso contrário a quê? Não foi o que eu disse?

Vamos lá a ver se nos situamos na questão!... 

Estavamos a falar de capitalização e deixei a indicação de duas fórmulas, para períodos distintos (semestral e anual), por analogia com a que indicaste (bimestral) a 3 de Agosto.

Ao simplificares a fórmula da TAEL (anual) chegaste à conclusão de que esta seria igual à TANL mas só quando não há reinvestimento dos juros [TAEL (juro anual) = TANB * 0,785 = TANL].

Assim, pode-se concluir que caso haja reinvestimentos dos juros (capitalização), temos de usar a fórmula que indiquei [TAEL (anual) = (1+TANB*0,785)-1], e neste caso, a TAEL não é igual à TANL.

PS - Mas, agora que observo melhor, fiquei na dúvida, pois se tirar os parênteses, obtenho a fórmula simplificada. Mas nesse caso, tanto faz que haja capitalização ou não, para a fórmula ser a mesma?

[pauloaguia 652]

Vamos lá a ver se nos situamos na questão!... 

Vamos lá então

Ao simplificares a fórmula da TAEL (anual) chegaste à conclusão de que esta seria igual à TANL mas só quando não há reinvestimento dos juros [TAEL (juro anual) = TANB * 0,785 = TANL].

...

PS - Mas, agora que observo melhor, fiquei na dúvida, pois se tirar os parênteses, obtenho a fórmula simplificada. Mas nesse caso, tanto faz que haja capitalização ou não, para a fórmula ser a mesma?

Pois, é isso mesmo

Se o produto vence ao fim de um ano, e os juros só são pagos ao fim de um ano, não faz sentido falar em capitalização de juros (não recebes juros sobre os juros, porque eles só são pagos uma vez).

Foste alterando o prazo e nem te deste conta que chegaste a um caso em que não faz sentido falar em capitalização de juros... Só quis chamar a atenção para que neste caso particular não vale a pena estar a aplicar uma fórmula "complicada", podes calcular simplesmente a TANL

[José Ribeiro 11]

Então, e se o produto capitaliza anualmente durante 5 anos?

Qual é afinal a fórmula?

[José Ribeiro 11]

Então, e se o produto capitaliza anualmente durante 5 anos?

Qual é afinal a fórmula?

A fórmula é a mesma?

[pauloaguia 652]

Então, e se o produto capitaliza anualmente durante 5 anos?

Qual é afinal a fórmula?

Se o produto capitaliza anualmente, a Taxa Anual Efectiva é igual à Taxa Anual Nominal, logo sim, a fórmula é a mesma.

Genericamente, para um produto que capitaliza a cada n meses à Taxa Anual Nominal t, a TAE é dada pela fórmula (1+t/(12/n))^12/n-1

NOTA1: Obviamente n deve ser um divisor de 12 - que sentido faz falar destas coisas num produto que capitaliza a cada 5 meses? Nuns anos haveria 3 períodos de capitalização noutros 2, não faz grande sentido

NOTA2: Se os períodos de capitalização são calculados em dias ou semanas, em vez de meses, deve-se adaptar a fórmula de acordo, usando 365 dias (360?) ou 52 semanas em vez de 12 meses e o ndeve ser expresso na mesma unidade...

Agora, se falares em Taxa Efectiva a outro prazo, já serão diferentes. Por exemplo, a Taxa Efectiva do produto (para os 5 anos) não é simplesmente o quíntuplo da TAN pelo que já foi descrito atrás - os juros rendem juros o que aumenta a rendibilidade do produto. Por exemplo, a Taxa Efectiva de um produto que capitaliza anualmente durante 5 anos a uma TANB de 3% é de cerca de 12,34%

Mas para quê complicar? As taxas com que normalmente se lida no dia a dia são quase sempre taxas anuais, justamente para facilitar a comparação entre elas. Tudo o resto são apenas considerações que só aos economistas ou matemáticos interessam provavelmente